Linear equations
ඔබ මට වඩා සෙ.මී 4 ක් උසයි මම කීවෙමි.
මම සෙ.මී 30 ක් උසයි අඟුටුමිට්ටා කීය.
මගේ උස කීයද ?

මම ලඟ අග්ගලා 10 කි. ඉන් තුනක් කෑමට මට සිතේ නම් පසුව ඉතිරිවන අග්ගලා ගණන කීයද ? 
මෙම ගණන් මනෝමයෙන් සෑදිය හැක.
ඒ අප යම් සම්බන්ධතාවයක් සලකා බලන බැවිනි.

මේවා සමීකරණයකින් විසඳමු.

මගේ උස උස සෙ.මී x නම්
මම අඟුටුමිට්ටාට වඩා සෙ.මී 4 උස නිසා

අඟුටුමිට්ටාටගේ උස + සෙ.මී 4 යනු මගේ උසයි
එය සමීකරණයක් ලෙස ලිවීමේදී
අඟුටුමිට්ටාටගේ උස සෙ.මී. 30 + සෙ.මී 4 =මගේ උස

මම ලඟ ඇති අග්ගලා 10= කෑමට සිතෙන තුන + ඉතිරිවන අග්ගලා ගණන

සමීකරණයක විශේෂත්වය වන්නේ ඕනෑම අගයක් = ලකුනින් අනිත් පැත්තට ගෙන යා හැකිය.
එනම් එහි එහි අගය මාරුවේ.
ධන නම් සෘන වේ
සෘණ නම් ධන වේ
ගූණ කිරීමක් බෙදීම වේ
බෙදීම වැඩි කිරීම වේ.

එ‍සේ නැතිනම් = ලකුණ දෙපසටම එකම කර්මයක් යොදයි
දෙපසින්ම එකම අගයක් අඩු කිරීම

දෙපසටම එකම අගයක් එකතු කිරීම

දෙපසම එකම අගයකින් ගූණ කිරීම

දෙපසම එකම අගයකින් බෙදීම

වීඡ ගණිතයේදී , සංඛ්‍යා ප්‍රකාශ කිරීම සඳහා අගයයන් යොදා ගැනීමත් ඒවායේ වටිනාකම සෙවීමත් පිලිබඳව සලකා බලයි.
x + y = 25
මෙහිදී අපට හා x හි y අගය එකවර ප්‍රකාශකල නොහැක.
x + y එකතුවී 25 හැදෙනු පිණිස
xට හා yට
21,4
22,3
7,18
15,10
යනාදී විවිධ අගයන් ගතහැක.

ඒ අනුව නොදන්නා රාශීන් 2ක් ඇති තනි සමීකරණයක් මඟින් එම නොදන්නා රාශීන් සෙවිය නොහැක.
මේ සඳහා එම නොදන්නා රාශීන් 2න් 1ක් වත් අන්තර්ගතවන තවත් සමීකරණයක් අවශ්‍යවේ.

නිමල් හා කමල් දිනකට පාන් රාත්තල් 7 ක් කති.
නිමල් දින තුනකදී පාන් රාතතල් 18 ක් කයි නම්.
කමල් දිනකට කන පාන් රාත්තල් ගණන කීයද ?

සිතා බලන්න
නිමල්+කමල්=7
නිමල් * දින 3=18 එක දිනකට 6 යි
6+කමල්=7 නිසා
කමල් කන්නේ 7-6 = 1 පාන් රාත්තලකි.

පහත සමීකරණ දී ඇතැයි සිතමු.
x + y = 25
3x = 15
මෙහි නොදන්නා රාශීන් 2ක් සහිත සමීකරණ 2ක් වෙයි.
එමනිසා මෙම සමීකරණ 2 භාවිතාකර අපට ඉහත x හා y හි අගයයන් සෙවිය හැක.
මේවා සමගාමී සමීකරණ ලෙස හැඳින්වේ.

මෙහි 2වන සමීකරණය පහසුවෙන් සුළුකර x හි අගය සොයාගතහැක.
3x = 15
එම නිසා x = 5
දැන් මෙම x හි අගය පලමු සමීකරණයට ආදේශකර y සොයාගත හැක.
5 + y = 25
එම නිසා y = 20
මේ අනුව ඉහත සමීකරණ 2හි නිවැරදි විසඳුම් වන්නේ
x = 5 හා y = 20 වේ.

දැන් අප පහත සමගාමී සමීකරණ යුගලයේ විසඳුම් සෙවියහැකි දැයි බලමු.
2a + b = 21
a + b = 15
පෙර උදාහරණයේ මෙන් මෙහිදී නොදන්නා රාශියක් එකවර සොයාගත නොහැක.
ඒ සඳහා සමීකරණයක් ගෙන එය සුදුසු පරිදි සකස්කර ගතයුතුවේ.
2 වන සමීකරණයගෙන එය පහත පරිදි සකස්කර ගනිමු.
b = 15 - a

දැන් මෙය 1 වන සමීකරණයේ b සඳහා ආදේශකර ගැනීමෙන්,

2a + b = 21

2a + (15 - a) = 21

දැන් මෙහි ඇත්තේ එක් නොදන්නා එක රාශියක් පමණක් බැවින් එය සොයාගත හැක.

2a - a = 21 - 15

a = 6
එවිට b = 15 - 6
b = 9

සාරාංශය.
*නොදන්නා රාශීන් 2ක් ඇති එක් සමීකරණයකට එම නොදන්නා රාශීන් 2 සඳහා විසඳුම් අනන්ත ගණනක් දැක්විය හැක.

*නමුත් එම නොදන්නා රාශීන් මගින් නිරූපනය කරනා නිවැරදි විසඳුම ලබා ගැනීමට නම් ඒවා අඩංගු සමීකරණ 2ක් වත් අවශ්‍යවේ.

* එකවර සමීකරණ දෙකක් එකවර විසදීමට (සමගාමී සමීකරණ) අපි ප්‍රථමයෙන් එක් සමීකරණයක් එක් විචල්‍යයකින් පමණක් සකසා, එය විසදීමෙන් ලැබෙන අගය අනික් සමීකරණයට ආදේශ කොට එය විසඳිය හැක.

*මේ අනුව,නොදන්නා රාශීන් 3ක විසඳුම් ලබාගැනීමට නම් ඒවා අඩංගු සමීකරණ 3ක් අවශ්‍යවේ.

* නොදන්නා රාශීන් n ගණනක විසඳුම් ලබාගැනීමට නම් ඒවා අඩංගු සමීකරණ n ගණනක් අවශ්‍යවේ.