m(a + b) = ma + mb
උදාහරණය 2. 3x4(x² − 5x + 1) = 3x6 − 15x5 + 3x4
3x4· x² |
= |
3x6, |
|
3x4· −5x |
= |
−15x5 |
|
3x4· 1 |
= |
3x4 |
අභ්‍යාසය
1. −1(a − b + c − d)
−1 න් ගුණ කිරීමේ ප්‍රතිඵලය කුමක් විය හැකිද −1?
සියලු ආරෝපණ වෙනස් වේ (Sign).
−1(a − b + c − d) = −a + b − c + d
සමීකරණයකදී දෙපසම ගුණ කල යුතුයි.
|
−x + a − b |
= |
c |
|
|
x − a + b |
= |
−c. |
අභ්‍යාසය
2. ගුණ කරන්න
a) |
5(x + 4) = 5x + 20 |
|
b) |
5(x − 4) = 5x − 20 |
|
c) |
x(x + 1) = x² + x |
|
d) |
2x(3x² + 5x − 6) = 6x3 + 10x² − 12x |
|
e) |
−5x4(x3 − 4x² + 2x − 6) = −5x7 + 20x6 − 10x5 + 30x4 |
|
f) 2xy(x² − 3xy + y²) = 2x3y − 6x²y² + 2xy3
g) −4xy²(x3y − 6xy² − 2x + 3y + 1)
= −4x4y3 + 24x²y4 + 8x²y² − 12xy3 − 4xy²
අභ්‍යාසය 3. ගුණ කර, සුලු කර සජාතීය පද එකතු කරන්න.
a) 2(4x + 5y) + 3(5x − y) |
= |
8x + 10y + 15x − 3y |
|
|
= |
23x + 7y |
b) 4(2x − 1) − 5(x − 2) |
= |
8x − 4 − 5x + 10 |
|
|
= |
3x + 6 |
c) 3x(3x − 2y) − 2y(x − y) |
= |
9x² − 6xy − 2yx + 2y² |
|
|
= |
9x² − 8xy + 2y² |
d) |
x(x² − 10x + 25) − 5(x² − 10x + 25) |
|
|
= x3 − 10x² + 25x − 5x² + 50x − 125 |
|
|
= x3 − 15x² + 75x − 125 |
e) |
a(a² − 2ab + b²) − b(a² − 2ab + b²) |
|
|
= a3 − 2a²b + ab² − ba² + 2ab² − b3 |
|
|
= a3 − 3a²b + 3ab² − b3 |
එකතු දෙකක් ගුණ කිරීම
(a + b + c)(x + y + z)
පළමුව a මගින් x, y හා z ගුණ කරන්න
දෙවනුව b මගින් x, y හා z ගුණ කරන්න
තෙවනුව c මගින් x, y හා z ගුණ කරන්න
(a + b + c)(x + y + z)
= ax + ay + az + bx + by + bz + cx + cy + cz
අභ්‍යාසය
4. (p − q)(x − y + z) ගුණ කරන්න.
(p − q)(x − y + z) = px − py + pz − qx + qy − qz
උදාහරණය 3. (x − 2)(x + 3). ගුණ කර, සුලු කර සජාතීය පද එකතු කරන්න.
විසඳුම. පළමුව x මගින,් දෙවනුව −2 මගින් ගුණ කරන්න:
(x − 2)(x + 3) |
= |
x· x + x· 3 − 2· x − 2· 3 |
|
|
= |
x² + 3x − 2x − 6 |
|
|
= |
x² + x − 6 |
අභ්‍යාසය.
5. ගුණ කර, සුලු කර සජාතීය පද එකතු කරන්න.
a) (x + 5)(x + 2) |
= |
x² + 2x + 5x + 10 |
|
|
= |
x² + 7x + 10 |
b) (x + 5)(x − 2) |
= |
x² − 2x + 5x − 10 |
|
|
= |
x² + 3x − 10 |
c) (x − 5)(x − 2) |
= |
x² − 2x − 5x + 10 |
|
|
= |
x² − 7x + 10 |
d) (2x − 1)(x + 4) |
= |
2x² + 8x − x − 4 |
|
|
= |
2x² + 7x − 4 |
e) (3x + 2)(4x − 5) |
= |
12x² − 15x + 8x − 10 |
|
|
= |
12x² − 7x − 10 |
f) (5x − 1)² |
= |
(5x − 1) (5x − 1) |
|
|
= |
25x² − 5x − 5x + 1 |
|
|
= |
25x² − 10x + 1 |
g) (6x + 1)(6x − 1) |
= |
36x² − 6x + 6x − 1 |
|
|
= |
36x² − 1 |
උදාහරණය 4. (x − 4)(x² + 3x − 10) |
= |
x3 + 3x² |
− 10x |
|
|
|
− 4x² |
− 12x + 40 |
|
|
= |
x3 − x² |
− 22x + 40 |
අභ්‍යාසය
6. ගුණ කරන්න.
a) (x + 2)(x² + 4x − 5) |
= |
x3 + 4x² |
− 5x |
|
|
|
+ 2x² |
+ 8x − 10 |
|
|
= |
x3 + 6x² |
+ 3x − 10 |
b) (x − 3)(x² − 6x + 9) |
= |
x3 − 6x² |
+ 9x |
|
|
|
− 3x² |
+ 18x − 27 |
|
|
= |
x3 − 9x² |
+ 27x − 27 |
c) (3x − 4)(x² − 7x − 2) |
= |
3x3 − 21x² |
− 6x |
|
|
|
− 4x² |
+ 28x + 8 |
|
|
= |
3x3 − 25x² |
+ 22x + 8 |
| 
ශිල්ප 64