x + y = 6
−3x + y = 2
යන සමීකරණ දෙකෙහි x හා  y නම් පොදු විචල්‍ය දෙකක් ඇත.

අපට එය ප්‍රස්තාරයක මෙලෙස දැක්විය හැක.

නොදන්නා විචල්‍ය සංඛ්‍යාවට සමාන සමීකරණ ගණනක් ඇති විට පට ඒවා විසඳිය හැක.

මෙම සමීකරණ දෙකට විසඳුම ක්ද නම් එම රේඛා දෙක (1,5) දී චේදනය වේ.


එම සමීකරණ දෙක 1 හා 2 ලෙස නම් කරමු,

x + y = 6 ——  (1)
−3x + y = 2 ——  (2)

(1) න් (2) අඩු කිරීමෙන් y ඉවත් කරමු.

x + y = 6 ——  (1)
-3x – y = 2 ——   (2)
(x + y) - (-3x +y) =6 -2
x + 3x +y) =4
4x =4
x=1

x පළමු සමීකරණයේ ආදේශ කිරීමෙන්
x + y = 6
1+y=6
y=6-1=5
x=1,y=5


x + y = 7 ——  (1)
x – y = 5 ——   (2)

 (1)+(2) # එකතු කිරීමෙන් y ඉවත් වේ.

x + y -(x - y) = 7 - 5 #(1)-(2) 
x  -x + y -(- y) = 2
2y = 2
y=1
y අගය (1)ට  ආදේශ කිරීමෙන්
x + y = 7
x +1=7
x =6
x  = 6  ,  y = 1

භාග සංගුණක සහිත සමගාමී සමීකරණ
x/2 + y/3 =3 ——  (1)
x/4 - y/3 =0 ——  (2)

(1) 6 න් ද (2) 12 න් ද x/4 + y/3 =0ගූණ කරමු. 
6(x/2 +y/3)=6(3) ——  (3)
12(x/4 - y/3) =12(0) ——  (4)

6x/2 +6y/3=18 => 3x +2y=18 ——  (3)
12x/4+12y/3=0=> 3x -4y=0 ——  (4)

(3) – (4)                                                        
3x + 2y – (3x – 4y) = 18 – 0                           
3x + 2y – 3x + 4y = 18                           
6y = 18                                          3x = 12            
y = 3
 y හි අගය  (3)  ට ආදේශයෙන්
 3x + 2y = 18
3x + (2 × 3) = 18
 x =4
y = 3  ,  x = 4 

පහත සමීකරණ විසදන්න.

 1)  2x –  y  =  0  
      x  +  y  =  3

2)   x +  2y  =  9
      -x  +  y  =  3

3)  3x –  2y  =  11
      x  –  2y  =  1

4)   -3x +  4y  =  9
       -3x  +  y  =  6

5)   7x +  2y  =  12
     3x  +  2y  =  4

6)   3x +  2y  =  1
        x  –  2y  =  -5

7)  x +  3y  =  5
    2x  +  y  =  5  සමීකරණ යුගලයේ x = 2 එක් විසඳුමක් නම් y හි අගය සොයන්න.

8) 5x +  2y  =  18
    x  –  3y  =  7 මෙහි x = 4 නම් y හි අගය සොයන්න

9) 3x +  2y  =  10
    2x  +  3y  =  15 නම් (x + y) හි අගය සොයන්න

10)  a –  2b  =  4
      2a  –  b  =  5  නම් (a – b) හි අගය සොයන්න

11)  3x –  2y  =  10
      2x  –  3y  =  15  නම් (x – y) හි අගය සොයන්න

12) 
x/2 + y/3 = 5 ——  (1)
x/3 + y/4 = 1 ——  (2) 

(1) 6 න් ද , (2) 12 න් ද ගුණ කරමු (කුඩා පොදු ගුණාකාර)

6x/2 + 6y/3 = 6(5) ——  (3)
12x/3 + 12y/4 = 12(1) ——  (4)

3x+ 2y = 30——  (3) 
4x + 3y = 12——  (4)

(3) 3 න් ද , (4) 2 න් ද ගුණ කරමු . එයින් y ඉවත් කර ගත හැක.
3(3x+ 2y) = 3(30)——  (5) 
2(4x + 3y) = 2(12)——  (6)

9x+ 6y = 90 ——  (5) 
8x + 6y =24——  (6)

(5) - (2) මගින්

(9x+ 6y)-(8x + 6y)= 90 -24
9x-8x + 6y-6y= 66
x=66
x අගය 3x+ 2y = 30 හි ආදේශයෙන් 
3(66)+2y=30
y=(30-3(66) )/2=3 (10-66)/2
-56(3)/2= -84

x=66, y=-84

පිළිතුරු: 

 1)  
        2x  –  y  =  0 ——  (1)
        x  +  y =  3 ——- (2)
(1)  +  (2)  න්,
2x  –  y  +  x  +  y  =  0  +  3
3x  =  3
x  =  1

(2)  ට ආදේශයෙන්
 x  +  y  =  3                                                    
1+ y  =  3                                          
y  =  2            

2) 
x  +  2y  =  9 —— (1)                     
-x  +  y  =  3 —— (2)
(1) + (2)   න්,
x  +  2y  +  (-x  +  y)  =  9  +  3
3y  =  12
y  =  4
(2) ට ආදේශයෙන්,
-x  +  y  =  3
-x  +  4  =  3
x  =  1
x =  1 , y  =  4

3)      
3x  –  2y  =  11 —— (1)
x  –  2y  =  1 ——- (2)
(1)   –   (2)   න්,
3x  -2y  –  (x  –  2y)  =  11  –  1
 2x  =  10
x  =  5
(2)  ට  ආදේශයෙන්,
x  –  2y  =  1
5  –  2y  =  1
2y  =  4                                
y  =  2

4)  x = 1, y = 3
-3x  +  4y  =  9 —— 1
-3x  +  3y  =  6 —— 2
(1)   –   (2)   න්,
-3x  +  4y  –  (-3x  +  3y)  =  9  –  6
y  = 3       
(1)  ට  ආදේශයෙන්,
 -3x  +  4y  =  9
-3x  +  4(3)  =  9
 3x  =  3
x  =  1

5)  x = 2 , y = -1
7x  +  2y  =  12 —— (1)
3x  +  2y  =  4 ——- (2)
(1)   –   (2)  න්,
7x  +  2y  –  (3x  +  2y)  =  12  –  4
4x  =  8
x  =  2
(2)   ට  ආදේශයෙන්
3x  +  2y  =  4
3(2)  +  2y  =  4
2y  =  -2
y  =  -1

6)   x = -1 , y = 2
 3x  +  2y  =  1 —— (1)
x  –  2y  =  -5 —– (2)
(1)   +   (2)  න්,
 3x  +  2y  +  (x  –  2y)  =  1  +  (-5)
4x  =  -4
x  =  -1
(2)   ට  ආදේශයෙන්,
x  –  2y  =  -5
-1  –  2y  =  -5
2y  =  4
y  =  2

7) x +  3y  =  5 —— (1)
2x  +  y  =  5 —–  (2)
මෙහි  x  =  2  නම් එම අගය  (2)  ට ආදේශයෙන්,
2×2  +  y  =  5
y  =  1

8)   5x +  2y  =  18 ——  (1)
       x  –  3y  =  7 ——  (2)

මෙහි  x  =  4 අගය  (2)  ට ආදේශයෙන්,
4  –  3y  =  7
-3y  =  3
y  =  -1

9) 3x +  2y  =  10 —— (1)
    2x  +  3y  =  15 —— (2)
(1)   +   (2)  න්,
3x  +  2y  +  2x  +  3y  =  10  +  15
5x  +  5y  =  25
5(x  +  y)  =  25
x  +  y  =  5
 
10)    
a –  2b  =  4 ——- (1)
2a  –  b  =  5 ——- (2)
(1)   +   (2)  න්,
a  –  2b  +  (2a  –  b)  =  4  +  5
3a  –  3b  =  9
3(a  –  b)  =  9
a  –  b = 3
11) 
3x –  2y  =  10 —— (1)
2x  –  3y  =  15 —— (2)
(1 )   +    (2)  න්,
3x  –  2y  +  (2x  –  3y)  =  10  +  15
5x  –  5y  =  25
5(x  –  y)  =  25
x  –  y = 5