Download Lesson

Lesson Video

Grade 10 30.1
[Type l Mango l Orange]
[Type A l 2 l 1]
[Type B l 3 l 2]

S= {Am1,Am2 , Ao1, Bm1. Bm2, Bm3 , Bo1, Bo2}
අවයව 8
¡) Orange = 3/8
ii) Type A = (2+1)/8
iii) Type B = (3+2)/8
iv) Type A Mango = 2/8 = 1/4
v) Type B Orange = 2/8 = 1/4

S = {1, 2, 3, 4, 5} #නියැදි අවකාශය
A = {3, 4, 5} # 2 ට වැඩි අංකයක් ලැබීම
B = {2, 4} # ඉරට්ටේ අගයක් ලැබීම

Venn Diagram
[ [3, 5] [2] [2]1]

A ∩ B = {4} # A හා B දෙකටම අයත් එනම් 2ට වැඩි ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලැබීම
A ∪ B = {2, 3,4,5} # A හෝ B ට අයත් එනම් 2ට වැඩි හෝ ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලැබීම
n අවයව සංඛ්‍යාව වේ
P සම්භාවිතාව වේ

n(A ∪ B ) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)

P(A) = n(A) / n(S) =3/5
P(B) = n(B) / n(S) = 2/5
P(A ∩ B)= n(A ∩ B)/n(S)= 1/5
P(A ∩ B)= n(A ∩ B)/n(S)= 1/5

P(A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)= 3/5+ 2/5 - 1/5 =( 3+2 -1)/5= 4/5

P(A ∪ B ) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)

අන්‍යෝන්‍ය බහිෂ්කාර සිද්ධි (එක වර සිදුවිය නොහැකි)
ක්‍රිකට් තරඟයක දැවී යාම සහ හයක් ගැසීම සිදු විය නොහැක.
කාසියක සිරස හා අගය එකවර නොලැබේ.

පැති 4ක චතුස්තලයක් සලකන්න.
S= {1, 2, 3, 4}
ඔත්තේ වැටීම A ={1, 3}
ඉරට්ටේ වැටීම B ={2, 4}

Venn Diagram
[ [1, 3] [2,4]]

P(A) = n(A)/S = 2/4 = 1/4
P(B) = n(B)/S = 2/4 = 1/4
P(A ∩ B) = n(A ∩ B)/S = 0/4 = 0
A හා B අන්‍යෝන්‍ය බහිෂ්කාර සිද්ධි නිසා P(A ∩ B) = 0 වේ.
P(A ∪ B ) = P(A) + P(B) වේ.

අනුපූරක සිද්ධි (එක වර සිදුවිය නොහැකි)
1 සිට 50 දක්වා ඇති කාඩ් පත් සලතන්න

S= {1, 2, 3, 4, 5}
ඉරට්ටේ සංඛ්‍යාවක් ලැබීම A ={2, 4}
එය සිදු නොවීම A' ={1, 3, 5}
A' යන්න A හි අනුපූරකය ලෙස හඳුන්වයි.

මෙහිදී A ∪ A' = S වේ
තවද A ∩ A= Φ නිසා
A සහ A' අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර සිද්ධි වේ.
P (A ∪ A') = P(A) + P(A')
∴ P (S) = P(A) + P(A')
∴ 1= P(A) + P(A') # P(S) = 1 නිසා

∴ P(A)' = 1- P(A)
ඕනෑම සිද්ධයක් සඳහා P(A)' = 1- P(A) වේ.

සසම්භාවී පරීක්ෂණයක A හා B සිද්ධි දෙක සඳහා
P(A) = 2/7 හා P(B) = 3/7 වේ.
P (A ∩ B) = 1/14 වේ.

(i) P (A ∪ B)= P(A) + P(B) - P (A ∩ B) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P (A ∪ B)= 2/7+ 3/7 - 1/14= (4+6-1)/14 = 9/14

(ii) P (A') = 1 -P(A) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P (A') = 1 - 2/7= 5/7

(iii) P (B') = 1 -P(B) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P (B') = 1 - 3/7= 4/7
30.3
A හා B සසම්භාවේ පරීක්ෂණයක සිද්ධි දෙකක් වේ
P(A) =2/7 , P(B') = 1/4
(i) P (A') = 1 -P(A) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P (A') = 1 -2/7= 5/7

(ii) P (B') = 1 - P(B) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
1/4 = 1- P(B)
P(B)= 1- 1/4 = 3/4

X හා Y සසම්භාවී පරීක්ෂණයක සිද්ධි දෙකක් වේ.
P(X) = 1/2, P(Y) = 1/3 හා P (X ∪ Y)=5/6 වේ.
P (X ∩ Y) සොයන්න.
P(X ∪ Y ) = P(X) + P(Y) - P(X ∩ Y) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
5/6 = 1/2 + 1/3 - P(X ∩ Y)
P(X ∩ Y)= 1/2+ 1/3 - 5/6 = 3/6 + 2/6 - 5/6 = 0/6 =0
P(X ∩ Y)= 0 නිසා X හා Y අන්‍යෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර වේ.

30.2
S= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A={2, 3,5}
B= {4}
C= {5,6}
D= {6}

A සහ B බහිෂ්කාර සිද්ධි වේ.
A සහ D බහිෂ්කාර සිද්ධි වේ.
B සහ C බහිෂ්කාර සිද්ධි වේ.

X, Y අන්නෝන්‍ය වශයෙන් බහිෂ්කාර නොවන සසම්භාවි සිද්ධි වේ.
P(X) = 1/4, P(Y)= 5/6 , P(X ∩ Y)= 1/6 නම්,
(X ∪ Y ) = P(X) + P(Y) - P(X ∩ Y) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P(X ∪ Y ) = 1/4 + 5/6 - 1/6= 3/12 + 10/12- 2/12= 11/12

P(X') = 1- P(X)
P(X') = 1- 1/4= 3/4

P(Y') = 1- P(Y)
P(Y') = 1- 5/6= 1/6

P(X ∪ Y ) = 11/12 නිසා
P[(X ∪ Y )'] = 1- P(X ∪ Y ) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P[(X ∪ Z )'] = 1 - 11/12 = 1/12

30.2
X, Y , Z සසම්භාවි සිද්ධි තුනකි.
P(X) = 1/6, P(Y)= 1/9 , P(Z')=2/3 , P(X ∩ Y)= 1/18 හා P(X ∩ Z) =1/12 වේ.

P(X') = 1- P(X)
P(X') = 1- 1/6= 5/6

P(Y') = 1- P(Y)
P(Y') = 1- 1/9= 8/9

P(Z') = 1- P(Z)
2/3 = 1- P(Z)
P(Z)= 1-2/3= 1/3

P(X ∪ Y ) = P(X) + P(Y) - P(X ∩ Y) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P(X ∪ Y ) = 1/6 + 1/9 - 1/18= 3/18 + 2/18 - 1/18= 4/18

P (X ∪ Z )= P(X) + P(Z) - P (X ∩ Z) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P (X ∪ Z ) = 1/6 + 1/3 - 1/12= 2/12+ 4/12 - 2/12= 4/1 2

P[(X ∪ Z )'] = 1- P(X ∪ Z ) සූත්‍රය යෙදීමෙන්
P[(X ∪ Z )'] = 1 - 4/12 = 8/12