Least Common Multiple (LCM)
10 වන ශ්‍රේණයේ මේ පාඩම මෙතනින් Download කරගන මෙම අභ්‍යාස කර බලන්න.

4^2 මගිනි 4 වර්ගයද
. මගින් ගුණ කිරීමද අදහස් කරයි.

සංඛ්‍යා කිහිපයක කුඩා ම පොදු ගුණාකාරය (කු.පො.ගු.)යන්නෙන් අදහස් වන්නේ එම සංඛ්‍යා සියල්ලෙන්ම බෙදෙන කුඩා ම සංඛ්‍යාව යි.

LCM of 20, 30, and 60,

20 = 2 . 2 . 5
30 = 2 . 3 . 5
60 = 2 . 2 . 3 . 5
LCM = (2^2) . (3^1) . (5^1)
LCM= 4 . 3 . 5
LCM= 60

LCM of 20, 30, and 60,

20 = 2 . 2 . 5
30 = 2 . 3 . 5
60 = 2 . 2 . 3 . 5
LCM = (2^2) . (3^1) . (5^1)
LCM= 4 . 3 . 5
LCM= 60

LCM of 8, 12, and 24

8 = 2^3
12 = 2^2 . 3
24 = 2^3 . 3

LCM is the product of the highest power of all prime factors present in the numbers' factorizations.

LCM = (2^3) . (3^1)
= 8 . 3
= 24

LCM of 24, 36, and 48

24 = 2^3 . 3^1
36 = 2^2 . 3^2
48 = 2^4 . 3^1

LCM = (2^4) . (3^2)
LCM = 16 . 9
LCM = 144

LCM(3, 6, 8)
3 = 3
6 = 2 . 3
8 = 2^3

2^3 . 3
LCM = 8 . 3 = 24

අයිස්ක‍්‍රීම් නිෂ්පාදන ආයතනයක් සතු ව අයිස්ක‍්‍රීම් වෑන් රථ තුනක් ඇත. එක් වෑන් රථයක් දින 3කට වරක් ද, තවත් වෑන් රථයක් දින 6කට වරක් ද, ඉතිරි වෑන් රථය දින 8කට වරක් ද ඉසුරුවිමන නිවාස සංකීර්ණයට පැමිණෙයි. මෙම වෑන් රථ තුන ම එක ම දිනක දී ඉසුරුවිමනට පැමිණියේ නම්, නැවත වරක් එක ම දිනක දී පැමිණෙන්නේ දින කීයකට පසු ද?

3 = 3
6 = 2 . 3
8 = 2^3
Now, we take the highest power of each prime factor that appears in any of the factorizations:

2^3 . 3
Multiplying these together, we get:

LCM(3, 6, 8) = 2^3 . 3 = 8 . 3 = 24

ජෝර්ජ් මහතා සෑම ඉරිදා දිනක ම ඉර බැසීම නැරඹීම සඳහා ගාලූ මුවදොර පිටියට යන අතර, මොහොමඞ් මහතා දින 6කට වරකුත්, පි‍්‍රයන්ත මහතා දින 8කට වරකුත් ඉර බැසීම නැරඹීම ස`දහා මෙම ස්ථානයට ම පැමිණෙති. 2013.12.08 ඉරු දින මොවුන් ගාලූ මෝදර පිටියේ දී එකට මුල් ම වතාවට හමු වූ අතර නැවත එකට එම ස්ථානයේ දී ම ඔවුන් හමු වන්නේ දින කීයකට පසු ද? එම දිනය කුමක් ද?

LCM of 7, 6, and 8

7 is a prime number.
6 = 2 . 3
8 = 2^3

2^3 . 3 . 7
LCM(7, 6, 8) = 2^3 . 3 . 7 = 8 . 3 . 7 = 168

දෙන ලද වීජීය පද සහිත ප‍්‍රකාශනවල එකිනෙකට වෙනස් සියලූ ම සාධකවල විශාලත ම දර්ශකය සහිත බලවල ගුණිතයෙන් කුඩා ම පොදු ගුණාකාරය ලැබේ.

LCM of 8, 12, and 24

8 = 2^3
12 = 2^2 . 3
24 = 2^3 . 3

LCM is the product of the highest power of all prime factors present in the numbers' factorizations.

LCM = (2^3) . (3^1)
= 8 . 3
= 24

LCM of 24, 36, and 48

24 = 2^3 . 3^1
36 = 2^2 . 3^2
48 = 2^4 . 3^1

LCM = (2^4) . (3^2)
LCM = 16 . 9
LCM = 144

LCM(3, 6, 8)
3 = 3
6 = 2 . 3
8 = 2^3

2^3 . 3
LCM = 8 . 3 = 24

අයිස්ක‍්‍රීම් නිෂ්පාදන ආයතනයක් සතු ව අයිස්ක‍්‍රීම් වෑන් රථ තුනක් ඇත. එක් වෑන් රථයක් දින 3කට වරක් ද, තවත් වෑන් රථයක් දින 6කට වරක් ද, ඉතිරි වෑන් රථය දින 8කට වරක් ද ඉසුරුවිමන නිවාස සංකීර්ණයට පැමිණෙයි. මෙම වෑන් රථ තුන ම එක ම දිනක දී ඉසුරුවිමනට පැමිණියේ නම්, නැවත වරක් එක ම දිනක දී පැමිණෙන්නේ දින කීයකට පසු ද?

3 = 3
6 = 2 . 3
8 = 2^3
Now, we take the highest power of each prime factor that appears in any of the factorizations:

2^3 . 3
Multiplying these together, we get:

LCM(3, 6, 8) = 2^3 . 3 = 8 . 3 = 24

ජෝර්ජ් මහතා සෑම ඉරිදා දිනක ම ඉර බැසීම නැරඹීම සඳහා ගාලූ මුවදොර පිටියට යන අතර, මොහොමඞ් මහතා දින 6කට වරකුත්, පි‍්‍රයන්ත මහතා දින 8කට වරකුත් ඉර බැසීම නැරඹීම ස`දහා මෙම ස්ථානයට ම පැමිණෙති. 2013.12.08 ඉරු දින මොවුන් ගාලූ මෝදර පිටියේ දී එකට මුල් ම වතාවට හමු වූ අතර නැවත එකට එම ස්ථානයේ දී ම ඔවුන් හමු වන්නේ දින කීයකට පසු ද? එම දිනය කුමක් ද?

LCM of 7, 6, and 8

7 is a prime number.
6 = 2 . 3
8 = 2^3

2^3 . 3 . 7
LCM(7, 6, 8) = 2^3 . 3 . 7 = 8 . 3 . 7 = 168

දෙන ලද වීජීය පද සහිත ප‍්‍රකාශනවල එකිනෙකට වෙනස් සියලූ ම සාධකවල විශාලත ම දර්ශකය සහිත බලවල ගුණිතයෙන් කුඩා ම පොදු ගුණාකාරය ලැබේ.

LCM of 6a^2, 6ab, and 8b:

6a^2 = 2 * 3 * a * a
6ab = 2 * 3 * a * b
8b = 2 * 2 * 2

LCM = 3 * a * a * b * 2 * 2 * 2
LCM = 24a^2b

(i) xy, xy^2
(ii) a^2, ab^2
(iii) 6, 3a, 8b
(iv) 24, 8x, 10x^2
(v) 4m, 8mn, 12m^2
(vi) 6p, 4pq, 12pq^2
(vii) 4, 6x^2y, 8y
(viii) m^2n, nm, nm^2
(ix) ab, 4a^2b, 8a^2b^2
(x) 5xy, 10x^2y, 2xy^2

(i)
xy=x.y
xy^2=x.y.y
LCM=x.y.y=xy^2

(ii)
a^2=a.a
ab^2=a.b.b
LCM=a^2b^2

(iii)
6=2.3
3a=3.a
8b=2.2.2.b
LCM=2.2.2.3.a.b=6=24ab

(iv)
24=2.2.2.3
8x=2.2.2.x
10x^2=2.5.x.x
LCM = 2.2.2.3.5.x.x=120x^2

(v)
4m=2.2.m
8mn=2.2.2.m.n
12m^2=2.2.3.m.m
LCM=2.2.2.3.m.m.n=24m^2n

(vi)
6p=2.3.p
4pq=2.2.p.q
12pq^2=2.2.3.p.q.q
LCM=2.2.3.p.q.q=12pq^2

(vii)
4=2.2
6x^2y=2.3.x.x.y
8y =2.2.2.y
LCM=2.2.2.3.x.x.y=24x^y

(viii)
m^2n=m.m.n
nm=n.m
nm^2=n.m.m
LCM=m.m.n=m^2n

(ix)
ab=a.b
4a^2b=2.2.a.a.b
8a^2b^2=2.2.2.a.a.b.b
LCM=2.2.2.a.a.b.b=8a^2b^2

(x)
5xy=5.x.y
10x^2y=2.5.x.x.y
2xy^2=2.x.y.y
LCM =2.5.x.x.y.y=10x^2y^2

find LCM of 2x + 4, 3x – 9
first simplify each expression
2x + 4 = 2 (x + 2)
3x – 9 = 3 (x – 3)

එකිනෙකට වෙනස් සාධක= 2, (x + 2),3, (x – 3)
සෑම සාධකයක ම විශාලම දර්ශකය 1 වේ.
විශාලතම දර්ශක සහිත බලවල ගුණිතය=
2 . (x + 2).3. (x – 3)
6 (x + 2)(x – 3)

15x^2, 20(x+1), 10(x+1)^2 හි කුඩා ම පොදු ගුණාකාරය සොයන්න
15x^2=3.5.x.x
20(x+1)=2.2.5.(x+1)
10(x+1)^2 =2.5.(x+1).(x+1)
LCM=3.5.x.x.2.2.(x+1)^2
LCM=60x^2(x+1)^2

Find LCM of
LCM is smallest positive integer that is a multiple of each of the given integers or expressions
LCM cannot be negative. It's always a positive number or zero.
(b-a), 2(a-b), 4a^2(a-b)^2
b-a=(b-a)
2(a-b)=2.(a-b)
4a^2(a-b)^2=2^2.a^2.(a-b)^2
LCM=(b-a).2^2.a^2.(a-b)^2=-4a^2(b-a)(a-b)^2

Find LCM of 2x – 6, 4x(x – 3)^2, 6(x^2 – 9)
2x – 6= 2(x-3)
4x(x – 3)^2=2.2.x(x – 3)^2
6(x^2 – 9)=2.3.(x+3)(x – 3)
LCM=2.2.3.x.(x – 3)^2.(x+3)
LCM=12x(x – 3)^2(x+3)

Find LCMs
a. 3x + 6, 2x – 4
b. 2a + 8, 3a + 12
c. p – 4, 8 – 2p
d. 8(x + 5), 20(x + 5)2
e. 3x, 15(x + 1), 9(x – 1)
f. a^2, 2(a – b), (b – a)
g. 3(x – 2), 5(3 – x), (x – 2)(x – 3)
h. 3x, 15(x – 3), 6(x – 3)^2
i. (t –1), (1 – t)^2
j. 2a – 4, 12(a – 2)^2, 8(a + 2)(2 – a)^2

a.
3x + 6=3(x+2)
2x – 4 =2(x-2)
LCM=3.2.(x+2).(x-2)=6(x+2)(x-2)

b.
2a + 8=2(a+4)
3a + 12=3(a+4)
LCM=2.3.(a+4)=6a+24

c.
p – 4=p – 4
8 – 2p=-2(p-4)
LCM=2(p – 4)

d.
8(x + 5)=2.2.2.(x + 5)
20(x + 5)^2=2.2.5(x + 5)^2
LCM=2.2.2.(x + 5).5.(x + 5)=40(x + 5)^2

e.
3x=3.x
15(x + 1)=3.5.(x+1)
9(x – 1) =3^2.(x-1)
Take the highest power of each factor:
LCM=3^2.5.(x+1)(x-1)=45(x+1)(x-1)

f.
a^2=a.a
2(a – b)=2.(a – b)
(b – a) =(b – a)
LCM=2a^2(a – b)(b – a)

g.
3(x – 2)=3.(x-2)
5(3 – x)=5.(3-x)
(x – 2)(x – 3) =(x – 2)(x – 3)
LCM=3.(x-2).5.(3-x).(x – 3)=15(x-2)(3-x)(x-3)

h.
3x=3.x
15(x – 3)=3.5.(x-3)
6(x – 3)^2=2.3.(x-3)^2
LCM=2.3.x.5.(x-2)^2
LCM=30x(x-3)^2

i.
(t –1)=(t-1)
(1 – t)^2=(1 – t)^2
LCM=(t-1)(1 – t)^2

j.
2a – 4=2.(a-2)
12(a – 2)^2=2.3.2.(a-2)^2
8(a + 2)(2 – a)^2=2.2.2(a+2)(2-a)
LCM=2.2.2.(a-2).3.(a+2).(2-a)
LCM=24(a-2)^2(a+2)(2-a)

k.
2x – 6=2.(x-3)
4x(x – 3)^2=2.2.x.(x – 3)^2
6(x^2 – 9)=2.3.(x+3)(x-3)
LCM=2.2.x.(x – 3)^2.3.(x+3)
LCM=12x(x – 3)^2(x+3)