(i) 2x^2 + 7x + 3 ප්‍රකාශනයේ සාධක සොයන්න.
මෙහි පොදු ගුණාකාර කෙලින්ම ලබාගත නොහැක.
අහඹු ලෙස (2x+3)(x+1) සලකන්න.
(2x+3)(x+1) = 2x2^ + 2x + 3x + 3
= 2x^2 + 5x + 3 මේ ආසන්නයි. නමුත් වැරදියි.
(2x+7)(x−1) සලකන්න.
(2x+7)(x−1) = 2x2 − 2x + 7x − 7
= 2x2 + 5x − 7 නැවතත් වැරදියි.

(2x+9)(x−1) සලකන්න.
(2x+9)(x−1) = 2x^2 − 2x + 9x − 9
= 2x^2 + 7x − 9 නැවතත් වැරදියි.

මේ සඳහා පහසු ක්‍රමයක් ඇත.

2x^2 + 7x + 3 හි 2×3 = 2, 3 සහ 7 අගයන් ගන්න.
2 සංඛ්‍යාව x^2 හි සංගුණකයයි.
3 සංඛ්‍යාව නියත අගයයි.
7 සංඛ්‍යාව 7x හි සංගුණකයයි.
2 * 3 =6
මේ අනුව ගුණ කළ විට 6 ලැබෙන , එකතු කළ විට හෝ අඩු කළ විට 7 ලැබෙන සංඛ්‍යාවන් දෙකක් ඔබට සොයාගත හැකිද?

2 සහ 3 සලකන්න.
ඒවා ගුණ කිරීමෙන් 6 ලැබේ. එකතු කිරීමෙන් හෝ අඩුකිරීමෙන් ඒවා වලට 7 ලබාගත නොහැක.

6 සහ 1 න්
6×1=6 සහ 6+1=7 වේ.

අප 6 සහ 1 සොයාගත්තේ කෙසේද,
6 ගුණාකාර සලකන්න. ඒවා 1, 2, 3 සහ 6වේ.
ඒවා දෙකක් එකතුකර 7 ලබාගත හැක.
1 + 6 =7 සහ 6×1=6.

2x^2 + 7x + 3 ප්‍රකාශනයේ
7x පදය 6x සහ 1x භාවිතයෙන් ලියමු.
2x^2 + 6x + x + 3
ඉහත 2x^2 + 6x කොටස 2x(x+3) ලෙස ලිවිය හැක.
2x(x+3) + (x + 3) මේ (x + 3) පොදු වේ.
(x + 3) (2x+ 1)
2x^2 + 7x + 3 = (x + 3) (2x+ 1) මෙය ප්‍රසාරණය කර බලන්න.
2x^2 + x + 6x + 3 = 2x^2 + 7x + 3 ලැබේ.

සාධක සෙවූ පසු සෑම විටකම, ඒවා ප්‍රසාරණය කර මුල් ප්‍රකාශනය ලැබේදැයි බලන්න.

(ii) 6x^2 + 5x − 6 ප්‍රකාශනයේ සාධක සොයමු.
ax^2 + bx + c ආකාරය සැලකීමෙන්.
ac = 6(−6) = −36 හා b = 5
ac හි ධණ ගුණාකාර වනුයේ
−36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
මෙයින් −4 සහ 9 අපට තෝරාගත හැක.
−4×9 = −36 වන අතර −4+9 = 5 වේ
5x පදය −4x සහ 9x ලෙස නැවත ලිවීමෙන්.
6x^2 − 4x + 9x − 6
2x(3x − 2) + 3(3x − 2)
(3x − 2) පොදු පදය භාවිතා කර.
සාධක (2x+3)(3x − 2) ලෙස ලිවිය හැක.
එය ප්‍රසාරණය කර බලන්න.
(2x+3)(3x − 2) = 6x^2 − 4x + 9x − 6 = 6x^2 + 5x − 6 = 6x^2 + 5x − 6

පහත සමීකරණ වල සාධක සොයන්න.
x2 + 5x + 4
x2 + 6x + 9
x2 + 3x + 2
x2 + 7x + 12
x2 + 5x + 4

(iii) 6x^2 + 5x − 6 හි මූල සොයන්න.
මෙය වක්‍රයකි. එම වක්‍රය y=0 වන අවස්ථාවේ x අගයන් මූල වේ.
6x^2 + 5x − 6=0
(2x + 3)(3x − 2)=0 සමීකරණයේ අගය 0 වීම සඳහා,
එක් සාධකයක් අනිවාර්යෙන් 0 විය යුතුය.
(2x + 3) =0 වන්නේ නම් x = −3/2
(3x − 2) =0 වන්නේ නම් x = 2/3
එමනිසා x = −3/2 , හා x = 2/3 ඉහත සමීකරණයේ මූල වේ.

එම අගයන් සමීකරණයේ x ට ආදේශ කර බලමු.

6(-3/2)^2 + 5(3/2) − 6
6(-9/4) + 5(3/2) − 6
-54/4 + 15/2 − 6
-27/2 + 15/2 − 6
-12/2+6
-6+6=0

2/3 අගය සමීකරණයේ x ට ආදේශ කර බලන්න. 0 ලැබේද?
ඔබ ප්‍රස්ථාර ඉගෙනගෙන ඇති බැවින් y= 6x2 + 5x − 6 ඇඳ බලන්න.
y අක්ෂය කැපෙන තැන්වල මූල ඔබට පෙනේද ?

(iv) 6x^2 + x − 2 සමීකරණයේ සාධක සොයන්න.
6x^2 + x − 2= 6x^2 + 4x −3x - 2
3x.x + 4x −3x - 2
3x(x-1) + 2(x-1)
(3x+2) (x-1)

(iv) 6x^2 − 47x + 77 සමීකරණයේ සාධක සොයන්න.
b = -47
ac = 6 × 77 = 462
462 සාධක: 2, 3, 6, 7, 11, 14, 21, 22, 33, 42, 66, 77, 154, 231 සැලකූ විට
(-33) + (-14) = -47, සහ -33 × (-14) = 462) වේ
6x^2 − 33x − 14x + 77
6x^2 − 33x =3x(2x − 11)
-14x + 77 =-7(2x − 11)
3x(2x − 11) − 7(2x − 11)
3x(2x − 11) − 7(2x − 11)
= (3x − 7)(2x − 11)

6x^2 + 7xy − 20y^2
b = 7
ac = 6 × -20 = -120
එකතූව 7 වන ගුණිතය -120 වන සංඛ්‍යා 2 වන්නේ
-8 + 15 = 7, සහ -8 × 15 = -120
6x^2 − 8xy + 15xy − 20y^2
6x2 − 8xy = 2x(3x − 4y)
15xy − 20y^2 = 5y(3x − 4y)
2x(3x − 4y) + 5y(3x − 4y)
2x(3x − 4y) + 5y(3x − 4y)
= (2x + 5y)(3x − 4y)

(vi) 20x^2 - 13x + 2 = 0 හි මූල සොයන්න.
b=13
ac= 20 * 2 = 40
එකතු කලවිට -13 වන ගුණ කලවිට 40 ලැබෙන අගය සොයමු.
-8 + -5 = -13, -8 * -5 = 40
20x2 - 5x - 8x + 2 = 0
20x^2 - 5x = 5x(4x - 1)
- 8x + 2 =-2(4x - 1)
5x(4x - 1) - 2(4x - 1) = 0
(5x-2) (4x - 1)= 0
5x - 2 = 0 හෝ 4x - 1 = 0
5x - 2 = 0 මගින් x = 2/5
4x - 1 = 0 මගින් x = 1/4
මූල 2/5 හා 1/4 වේ.
2/5 සමීකරණයට ආදේශ කරන්න..
20x^2 - 13x + 2 = 0
20(2/5)^2 - 13(2/5) + 2 = 0
20(4/25) - 13(2/5) + 2 = 0
80/25- 26/5+2=0
80/25- 130/25+50/25=0
දෙපසම 25න් ගුණ කරමු
-50 +50=0

1/4 සමීකරණයට ආදේශ කරන්න..
20x^2 - 13x + 2 = 0
20(1/4)^2 - 13(1/4) + 2 = 0
20(1/16) - 13(1/4) + 2 = 0
20/16- 13/4+2=0
5/4- 13/4+8/4=0
දෙපසම 4න් ගුණ කරමු
5 -13+8=0
මූල දෙකම සමීකරණයට සත්‍ය වේ.

(vii) 8x^2 + 14x - 15 = 0 මූල සොයන්න
b = 14
ab= 8 * 15= -120
120 ගුණාකාර : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120
එකතු කලවිට 14 වන ගුණ කලවිට -120 ලැබෙන අගය සොයමු.
20 + - 6=14 , 20 * -6 =-120
8x^2 - 6x + 20x - 15 = 0
8x^2 - 6x = 2x(4x - 3)
20x - 15 =5(4x - 3)

2x(4x - 3) + 5(4x - 3) = 0
(2x + 5)(4x - 3) = 0

(2x + 5)=0 හෝ (4x - 3)=0 වේ
x = -2.5 හෝ x = 0.75

(viii) 8y2 − 2y − 15 හි සාධක සොයන්න.

(ix) 6x^2 + x − 2 හි සාධක සොයන්න.

(x) 6x^2 + x − 2 හි සාධක සොයන්න.